Question

18．若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的坐标分别为（1，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{3}$，1），则夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 计算模长和数量积，代入夹角公式计算．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}+\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3+1}$=2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．