Question

19．正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{16}$．

Answer 1

分析 作出△AOB的直观图，根据斜二测画法原理计算直观图的底和高．

解答 解：过B作BD⊥OA，BC⊥OC，则OD=BC=$\frac{1}{2}a$，BD=OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
作数轴x′轴和y′轴，使得∠X′O′Y′=45°，
在x′轴上取点A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=$\frac{1}{2}a$．
在Y′轴上取点C′，使得O′C′=$\frac{1}{2}OC$=$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，过点C′作C′B′∥X′轴，使得C′B′=O′D′=$\frac{1}{2}a$，
连结O′B′，A′B′，B′D′，则△A′O′B′是△AOB的直观图，
由直观图作法可知B'D'=O'C'=$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．
过B'作B'E⊥O'A'于E，则B'E=B'D'sin45°=$\frac{\sqrt{6}}{8}a$．
∴S_△A'O'B'=$\frac{1}{2}$O'A'•B'E=$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{6}}{8}a$=$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{16}$．
故答案为$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{16}$．

点评 本题考查了平面图形的直观图，属于基础题．