Question

8．已知a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=sin$\frac{1}{2}$，则（　　）

• A． c＜a＜b
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用对数的运算性质比较a，b的大小，且得到a$＞\frac{1}{2}$，利用三角函数的单调性可知c=sin$\frac{1}{2}$$＜sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$，则答案可求．

解答 解：∵a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$=log₃2＜1，且$lo{g}_{3}2＞lo{g}_{3}\sqrt{3}＞\frac{1}{2}$，
b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$=log₂3＞1，
c=sin$\frac{1}{2}$$＜sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$，
∴c＜a＜b．
故选：A．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，考查三角函数的求值，是基础题．