Question

5．已知x，y满足约束条$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-3y的最大值为2，则α=1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=ax-3y为$y=\frac{ax}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=\frac{ax}{3}-\frac{z}{3}$过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2，
即2a=2，∴a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．