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    13．（Ⅰ）求不等式-x2-2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）
    （Ⅱ）求不等式|x-3|＜1的解集（用集合或区间表示）

    分析 （Ⅰ）根据一元二次不等式的解法步骤求解即可；
    （Ⅱ）利用绝对值的定义化简不等式，求解即可．

    解答 解：（Ⅰ）不等式-x2-2x+3＜0可化为
    x2+2x-3＞0，…（2分）
    即（x+3）（x-1）＞0，…（4分）
    解得或x＜-3或x＞1，
    所以不等式的解集为{x|x＜-3或x＞1}；…（6分）
    （Ⅱ）不等式|x-3|＜1可化为
    -1＜x-3＜1，…（9分）
    解得2＜x＜4，
    所以不等式的解集为{x|2＜x＜4}．…（12分）

    点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    3．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2，则$\frac{a_8}{a_6}$=4．

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    4．直线y=x+1的倾斜角为（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

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    1．（1+$\sqrt{x}$）6（1$-\sqrt{x}$）6的展开式中x的系数为-6．

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    8．为了得到函数y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$），x∈R的图象，只需要把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变）
    B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变）
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）
    D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）

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    18．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是9．

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    5．（1）设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，求${∫}_{0}^{2}$f（x）dx的值；
    （2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，求|z1|．

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    2．已知M是曲线y=lnx+$\frac{1}{2}$x2+（1-a）x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于$\frac{π}{4}$的锐角，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（-∞，2+$\sqrt{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．
    （Ⅰ）求证：GM∥平面DFN；
    （Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值．

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