Question

10．设z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z+z²-z³=（　　）

• A． 2z
• B． -2z
• C． 2$\overline{z}$
• D． -2$\overline{z}$

Answer 1

分析 根据题意和复数代数形式的混合运算求出z²、z³，代入z+z²-z³化简即可．

解答 解：∵z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，∴${z}^{2}=（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴${z}^{3}={（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}^{3}$=$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=-1，
即z+z²-z³=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i+（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）-（-1）$=1$+\sqrt{3}i$=2z，
故选A．

点评 本题考查了复数代数形式的混合运算的应用，属于基础题．