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    过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．
    分析：设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．
    解答：解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）
    ∵M（2，1）为AB的中点
    ∴x1+x2=4，y1+y2=2
    ∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16，x22+4y22=16
    两式相减得(x12-x22)+4(y12-y22)=0
    于是（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    x1+x2
    4(y1+y2)
    =-
    4
    4×2
    =-
    1
    2
    ，即kAB=-
    1
    2
    ，
    故所求直线的方程为y-1=-
    1
    2
    (x-2)    ，即x+2y-4=0．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知圆G：（x-2）2+y2=r2是椭圆
    x216
    +y2=1    的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
    （1）求圆G的半径r；
    （2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|
    AB
    |=2|
    OA
    |    且点B的纵坐标大于零．
    （1）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
    （2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1    上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现给出下列命题：
    ①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
    ②若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
    ③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
    ④导数为0的点一定是函数的极值点．
    其中不是真命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则△MON的面积的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为坐标原点的直角坐标系中，
    OA
    ⊥
    AB
    ，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
    （1） 求向量
    AB
    的坐标及OB所在的直线方程；
    （2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
    （3） 设直线l
    AB
    为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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