Question

14．在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角α，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为$\frac{5}{13}$，则$tan（π-\frac{α}{2}）$的值为-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα，再利用二倍角的正切公式、诱导公式求得tan$\frac{α}{2}$ 的值，可得$tan（π-\frac{α}{2}）$的值．

解答 解：由题意可得点A的横坐标为$\frac{5}{13}$，它的纵坐标为$\frac{12}{13}$，故tanα=$\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{12}{5}$，
再利用二倍角公式可得 $\frac{12}{5}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{a}{2}}$，求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2}{3}$，或tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{3}{2}$（舍去），
故$tan（π-\frac{α}{2}）$=-tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．