Question

17．若两平行直线3x-2y-1=0，6x+ay+c=0之间的距离为$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$，则c的值为2或-6．

Answer 1

分析 由两直线平行得到x的系数之比等于y的系数之比不等于常数项之比求出a的值，然后把第二个方程等号两边都除以2后，利用两平行线间的距离公式表示出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值．

解答 解：由题意得，$\frac{3}{6}$=$\frac{-2}{a}$≠$\frac{-1}{c}$，∴a=-4，c≠-2，
则6x+ay+c=0可化为3x-2y+$\frac{c}{2}$=0，
由两平行线间的距离公式，得$\frac{|\frac{c}{2}+1|}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，即|$\frac{c}{2}$+1|=2
解得c=2或-6，
故答案为：2或-6．

点评 此题考查学生掌握两直线平行的条件，灵活运用两平行线间的距离公式化简求值，是一道基础题．