Question

2．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$表示平面区域D，M（x，y）为D上的动点，点A（$\sqrt{2}$，0），则|AM|的最小值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知A到直线x=$\sqrt{2}$y的距离最小，
此时|AM|的值最小，
最小值为d=$\frac{|\sqrt{2}-0|}{\sqrt{1+（\sqrt{2}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
即|AM|的最小值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．