Question

7．从含有两件正品a₁、a₂和两件次品b₁、b₂的四件产品中任取一件，每次取出不放回，连续取两次，写出所有的基本事件并求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；如果将“每次取出后不放回”这一条换成“每次取出后放回”，写出所有的基本事件并求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

Answer 1

分析 分别列出从含有两件正品a₁、a₂和两件次品b₁、b₂的四件产品中任取一件，每次取出不放回，连续取两次和每次取出后放回，连续取两次的基本事件个数，及满足取出的两件产品中恰有一件次品的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：从含有两件正品a₁、a₂和两件次品b₁、b₂的四件产品中任取一件，
每次取出不放回，连续取两次，
共有：（a₁、a₂），（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、b₁），（a₂、a₁），（a₂、b₂），
（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₁、b₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），（b₂、b₁），共12种基本事件；
其中取出的两件产品中恰有一件次品的事件有：
（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、b₁），（a₂、b₂），（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），共8种，
故取出的两件产品中恰有一件次品的概率P=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；
每次取出后放回，连续取两次，
共有：（a₁、a₁），（a₁、a₂），（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、a₁），（a₂、a₂），（a₂、b₁），（a₂、b₂），（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₁、b₁），（b₁、b₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），（b₂、b₁），（b₂、b₂），16种基本事件；
其中取出的两件产品中恰有一件次品的事件有：
（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、b₁），（a₂、b₂），（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），共8种，
故取出的两件产品中恰有一件次品的概率P=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型，熟练掌握古典概型概率计算公式，是解答的关键．