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    11．已知复数z=$\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}$+（m2-2m-15）i
    （1）m取何实数值时，z是实数？
    （2）m取何实数值时，z是纯虚数？

    分析 （1）利用复数的虚部为0，求解即可．
    （2）复数的虚部不为0，实部为0，求解即可．

    解答 解：（1）m2-2m-15=0，解得m=-3或5，
    而m=-3时，实部没有意义，所以m=-3舍去，可得m=5；
    （2）$\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}$=0并且m2-2m-15≠0，解得m=-2或3．

    点评 本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力．

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    1．数列{an}满足：an+2=an+1+an，且a1=a2=1，则a7=（　　）
    A．7B．8C．13D．21

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$表示平面区域D，M（x，y）为D上的动点，点A（$\sqrt{2}$，0），则|AM|的最小值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，分别过椭圆L的左顶点A（-3，0）和下顶点B且斜率为k（k＞0）的两条直线l1和l2分别交椭圆L于点C，D，且l1交y轴于点M，l2交x轴于点N，且线段CD与线段MN相交于点P．当k=3时，△ABM是直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆L的标准方程；
    （Ⅱ）（ⅰ）求证：存在实数λ，使得$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
    （ⅱ）求|OP|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超出这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．
    （1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式和该函数的定义域；
    （2）如果某个居民7到9月份使用煤气与收费情况如表（其中，仅7月份煤气使用量未超过am3），请求出a，b，c的值．
    月 份煤气使用量/m3 煤气费/元
    7月44
    8月2514
    9月3519

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．①已知向量$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
    ②已知A2n3=2An+14，求logn25的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x-x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（　　）
    A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（-∞，1]D．[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（　　）
    A．$A_3^3$•$A_4^3$B．$A_3^3$•$A_3^3$C．$A_4^3$•$A_4^3$D．2$A_3^3$•$A_3^3$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+a=0，a∈R．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若直线m：x-y-1=0与圆C交于点P，Q两点且|PQ|=2$\sqrt{2}$，求实数a的值；
    （3）已知点O为坐标原点，平分圆C的面积的直线l分别与x，y轴的正半轴交于A，B两点，设使△AOB的面积为S的直线l恰有两条，求S的取值范围．

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