Question

6．某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am³时，只缴纳基本月租费c元；如果超出这个使用量，超出的部分按b元/m³计费．
（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m³）的函数解析式和该函数的定义域；
（2）如果某个居民7到9月份使用煤气与收费情况如表（其中，仅7月份煤气使用量未超过am³），请求出a，b，c的值．

月 份	煤气使用量/m3	煤气费/元
7月	4	4
8月	25	14
9月	35	19

Answer 1

分析 （1）由题意可知该函数为分段函数；
（2）利用待定系数法，代入数据，可得答案

解答 解：（1）设每月使用的煤气量为xm³，煤气费为y元，
那么$y=\left\{\begin{array}{l}3+c，0≤x≤a\\ 3+c+b（x-a），x＞a.\end{array}\right.$
（2）由表格知道：$\left\{\begin{array}{l}3+c=4\\ 3+c+b（25-a）=14\\ 3+c+b（35-a）=19\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=\frac{1}{2}\\ c=1.\end{array}\right.$．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意是关键．