Question

3．设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x-x²}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A*B=（　　）

• A． [0，1]∪（2，+∞）
• B． [0，1）∪（2，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 本题考查的是新定义与集合知识的综合问题．在解答的过程当中可以根据集合A、B中元素的特点先明确此两个集合中的元素，然后根据给出的定义确定集合A*B的元素即可．

解答 解：由题意，A={x|y=2x-x²}=R，
B={y|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}．
∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∴A*B=（-∞，1]．
故选：C．

点评 本题考查的是新定义与集合知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了函数定义域和值域的知识、集合与元素的知识以及新定义新规定套用等知识的应用．要着重体会集合元素具体化和数形结合的思想在题目中的应用规律．