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    某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为（　　）
    A、190B、180
    C、170D、160
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：由直角三角形相似得
    24-y
    24-8
    =
    x
    20
    ，得x=
    5
    4
    •（24-y），化简矩形面积S=xy的解析式为=-
    5
    4
    （y-12）2+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值，以及取得最大值时x、y的值．
    解答： 解：由直角三角形相似得
    24-y
    24-8
    =
    x
    20
    ，得x=
    5
    4
    •（24-y），
    ∴矩形面积S=xy=-
    5
    4
    （y-12）2+180，
    ∴当y=12时，S有最大值180．
    故选：B．
    点评：本题主要考查三角形中的几何计算、二次函数的性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率
    1
    2
    ，其左焦点到点P（2，1）的距离为
    		10
    ，过左焦点作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求△ABP的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学参加科普知识竞赛，需回答4个问题，每一道题能否正确回答互相独立的，且回答正确的概率是
    3
    4
    ，若回答错误的题数为ξ，则E（ξ）=
     
    ，D（ξ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正方体的棱长为2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（　　）
    A、
    		6
    π
    B、
    32
    3
    π
    C、
    8
    3
    π
    D、
    4
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在可行域内任取一点，如框图所示进行操作，则能输出数对（x，y）的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    π
    4
    C、
    π
    8
    D、
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y-a=0相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及x轴上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°．OA⊥平面BOC，AB=
    		10
    ，BC=
    		13
    ，AC=
    		5
    ，则此三棱锥外接球的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（
    π
    12
    ，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）若x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    12
    ），求函数g（x）=f（x+
    π
    6
    ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x0是函数f（x）=（
    1
    2
    ）x+
    1
    1+x
    的一个零点，若x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，-1），则（　　）
    A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
    B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
    C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
    D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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