Question

已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°．OA⊥平面BOC，AB=

10

，BC=

13

，AC=

5

，则此三棱锥外接球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：由三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，由此能求出球的表面积．

解答： 解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径是（2r）²=

1

2

（10+13+5），
∴球的半径是

14

2

，
∴球的表面积是4π×（

14

2

）2=14π．
故答案为：14π．

点评：本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．