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已知m是一条直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若α⊥β,m?α,则m⊥β;
②若m?α,αβ,则mβ;
③若mα,mβ,则αβ;
④若m?α,m⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题的序号是(  )
A.①③B.②C.①④D.②④
①若α⊥β,m?α,则m与β不一定垂直,因此不正确;
②若m?α,αβ,利用面面平行的性质定理可得mβ,因此正确;
③若mα,mβ,则αβ或相交,因此不正确;
④若m?α,m⊥β,利用面面垂直的判定定理可得:α⊥β,因此正确.
综上可知:只有②④正确.
故选:D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:关于x的方程ax-1=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;
②命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;
③命题“若a>b>0,则
3a
3b
>0”的逆否命题;
④“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.
其中真命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中:①、若m>0,则方程x2-x+m=0有实根.②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题.③、对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式.④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.是真命题的有______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:对任意的区间[1,2]内的实数x,x2-a≥0恒成立;命题q:方程x2+2ax+2-a=0有实根.若命题p,q都是真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b,c∈R,下列四个命题:
(1)若a>b则ac2>bc2
(2)若
a
c
b
c
则a>b
(3)若a>b则a2>b2
(4)若a>b则
1
b
1
a

其中正确的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①若ab>0,a>b,则
1
a
1
b

②若a>|b|,则a2>b2
③若a>b,c>d,则a-c>b-d;
④若a<b,m>0,则
a
b
a+m
b+m

其中真命题的序号是:______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

记命题p为“若α=β,则cosα=cosβ”,则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列四个命题:
(1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线;
(2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分;
(3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;
(4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面.
其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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