记命题p为“若α=β.则cosα=cosβ .则在命题p及其逆命题.否命题.逆否命题中.真命题的个数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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记命题p为“若α=β，则cosα=cosβ”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．

若α=β，则cosα=cosβ正确，∴原命题p正确，则逆否命题也正确．
逆命题为：若cosα=cosβ，则α=β，不正确，比如当α=

，β=-

，满足cosα=cosβ，但α=β不成立，
∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．
故答案为：2

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AC₁与平面A₁BD，CB₁D₁交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有______（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC₁的两个三等分点；
②

ED1

AA1

；
③设A₁D₁中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A₁DB有一个交点；
④E为△A₁BD的内心；
⑤若∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，且AA₁=AB=AD=1，则三棱锥A₁-ABD为正三棱锥，且|AC₁|=

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①③

B．②

C．①④

D．②④

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=

4-8|x-

|，1≤x≤2

)，x＞2

，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=

有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x₀∈[1，8]，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

给出下列四个命题，其中真命题为______．
①“?x₀∈R，使得x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列命题是真命题的是（　　）

A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；

B．“若x=0，则xy=0”的否命题；

C．若x＞1，则x＞2；

D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知命题P：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x²+1＜0，则下列判断正确的是（　　）

A．p是假命题

B．q是真命题