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给出下列命题:
①命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;
②命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;
③命题“若a>b>0,则
3a
3b
>0”的逆否命题;
④“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.
其中真命题的序号为______.
①命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题是“若b2-4ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根”,是正确的;
②命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形,则AB=BC=CA”,是正确的;
③命题“若a>b>0,则
3a
3b
>0”是正确的,∴它的逆否命题也是正确的;
④命题“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题是“若mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R,则m>1”是错误的,
∵不等式的解集为R时,
m>0
4(m+1)2-4m(m-3)<0
的解集为∅,∴逆命题是错误的;
∴正确命题有①②③;
故答案为:①②③.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若命题“p∧q”为假,且?p为假,则(  )
A.“p∨q”为假B.q为假C.p为假D.q为真

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题P:?x∈R,ax2+2x-3>0.如果命题?P是真命题,那么a的范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AC1与平面A1BD,CB1D1交于E,F两点.给出以下命题,其中真命题有______(写出所有正确命题的序号)
①点E,F为线段AC1的两个三等分点;
ED1
=-
2
3
DC
+
1
3
AD
+
1
3
AA1

③设A1D1中点为M,CD的中点为N,则直线MN与面A1DB有一个交点;
④E为△A1BD的内心;
⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,且AA1=AB=AD=1,则三棱锥A1-ABD为正三棱锥,且|AC1|=
6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,错误的是(  )
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.平行于同一平面的两个平面平行
C.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必与另一个平面相交
D.一条直线与两个平行平面所成的角相等

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定义函数F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0
给出下列命题:
①F(x)=|f(x)|;
②函数F(x)是奇函数;
③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,
其中所有正确命题的序号是(  )
A.②B.①③C.②③D.①②

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下四个命题:
①将一枚硬币抛掷两次,设事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②在命题①中,事件A与B是互斥事件;
③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件次品”,事件B:“所取3件中至少有2件次品”,则事件A与B是互斥事件;
④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件.
则以上命题中假命题是______(写出所有假命题的序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知m是一条直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若α⊥β,m?α,则m⊥β;
②若m?α,αβ,则mβ;
③若mα,mβ,则αβ;
④若m?α,m⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题的序号是(  )
A.①③B.②C.①④D.②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题P:?x∈R,sinx=1;命题q:?x∈R,x2+1<0,则下列判断正确的是(  )
A.p是假命题B.q是真命题C.-p是假命题D.-q是假命题

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