Question

20．已知函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）若y=f（x）在区间[-5，5]是单调函数，求a的取值范围；
（2）求y=f（x）在区间[0，4]的最大值．

Answer 1

分析 （1）若y=f（x）在区间[-5，5]是单调函数，则-a≤-5，或-a≥5，解得a的取值范围；
（2）讨论定区间中点与函数图象对称轴的关系，可得y=f（x）在区间[0，4]的最大值．

解答 解：函数f（x）=x²+2ax+2的图象是开口朝上，且以直线x=-a为对称轴的抛物线，
（1）若y=f（x）在区间[-5，5]是单调函数，
则-a≤-5，或-a≥5，
解得a≥5，或a≤-5，
（2）当-a≤$\frac{0+4}{2}$=2，即a≥-2时，y=f（x）在区间[0，4]的最大值为f（0）=2，
当-a＞$\frac{0+4}{2}$=2，即a＜-2时，y=f（x）在区间[0，4]的最大值为f（4）=18+8a．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．