Question

【题目】如图，互不相同的点A1 ， A2 ， …，An ， …和B1 ， B2 ， …，Bn ， …分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an ， 若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设 ，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2 ，
∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴ = = ，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S．
故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S．
∵所有AnBn相互平行，∴所有△OAnBn（n∈N*）都相似，∴ ， ， ，…，
∵ ，∴ ， ，…．
∴数列{ }是一个等差数列，其公差d=3，故 =1+（n﹣1）×3=3n﹣2．
∴ ．
因此数列{an}的通项公式是 ．
所以答案是 ．