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    某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是     ．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：直三棱柱油箱底面的面积是，、、是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计），，，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知，，，，若，与都不垂直．
    求证：与不垂直．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为              （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中, ,
    把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影 落在线段上, 连接.
    (1) 求直线与平面所成的角的大小;
    (2)   求二面角的大小的余弦值.

    图1                            图2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
    （1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
    （2）求二面角D—BF—E的大小；
    （3）求这个几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）

    在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△沿折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
    （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
    （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为       ，其外接球的表面积为       ．

     

     

    图6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在棱长为1的正方体中，
    是侧棱上的一点，．
    （１） 试确定，使直线与平面
    所成角的正切值为；
    （２） 在线段上是否存在一个定点，
    使得对任意的，在平面上
    的射影垂直于，并证明你的结论．

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