[题目]如图.将边长为2的正方形沿对角线折叠.使得平面平面.若平面.且.(1)求证: 平面,(2)求二面角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，若平面，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知条件证得平面，以为原点，所在直线分别为轴建系，证得，，可得平面.

（2）求平面的法向量为和平面的法向量为，进而可求二面角的余弦.

试题解析：（1）设的中点为，连接，则，

∵平面平面，平面平面，平面，，

∴平面，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，

则，，，，，，，，

∵，，∴，又，∴平面.

（2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，∴，，，

设平面的法向量为，则，令，得，，所以，设平面的法向量为，则，令，得，，所以，

∴，设二面角的大小为，由图可知为锐角，所以，，即二面角的大小为.

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