【题目】如图所示，在三棱锥
中，侧面
， 
是全等的直角三角形， 
是公共的斜边且
， 
，另一侧面
是正三角形.
（1）求证： 
；
（2）若在线段
上存在一点
，使
与平面
成
角，试求二面角
的大小.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)利用题意将几何体补形，然后建立空间直角坐标系即可证得
.
(2)利用空间坐标系结合平面的法向量可得二面角
的大小为
.
试题解析：
解：（1）证明：作
面
于
，连接
，由题意得， 
，故
中， 
，所以
为直角三角形， 
，又
为
在平面
内的射影， 
，同理得
，又
，所以四边形
是正方形且
，将所得四棱锥补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，则
， 
， 
， 
， 
， 
，所以
，则
.
（2）设
是线段上
上一点，则
， 
，平面
的一个法向量为
， 
，要使
与平面
成
角，由图可知， 
与
的夹角为
，所以
，则
，解得
，则
，故线段
上存在
点，当
时， 
与平面
成
角.
， 
， 
， 
， 
， 
，设平面
的法向量
，
则
， 
，令
则
，
，同理平面
的法向量
，
，设平面
与平面
成角为
，
则
， 
.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定义A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）若
是函数
是极值点，1是函数零点，求实数
，
的值和函数的单调区间；
（Ⅱ） 若对任意
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数 f（x）= 
在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ 
ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]
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【题目】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
.
(1)若出现故障的机器台数为
，求
的分布列；
(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.
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