【题目】已知函数,以下结论正确的个数为( )
①当时,函数的图象的对称中心为;
②当时,函数在上为单调递减函数;
③若函数在上不单调,则;
④当时,在上的最大值为15.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知椭圆的右焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,且与短轴两端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆上存在两点,,椭圆上存在两个点满足:三点共线,三点共线,且,求四边形面积的取值范围.
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【题目】如图,在单位正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:
异面直线与间的距离为定值;
三棱锥的体积为定值;
异面直线与直线所成的角为定值;
二面角的大小为定值.
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】青岛二中学生民议会在周五下午高峰时段,对公交路甲站和线乙站各随机抽取了位乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从等车到乘上车的时间,乘车等待时间不超过分钟).将统计数据按,,,…,分组,制成频率分布直方图:
假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)此时段,从甲站的乘客中随机抽取人,记为事件;从乙站的乘客中随机抽取人,记为事件.若用频率估计概率,求“两人乘车等待时间都小于分钟”的概率;
(2)此时段,从乙站的乘客中随机抽取人(不重复抽取),抽得在的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
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【题目】如图1,在梯形中,,过分别作,,垂足分别为.,,已知,将梯形沿同侧折起,得空间几何体,如图2.
(1)若,证明:平面.
(2)若,,是线段上靠近点的三等分点,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中,正确的结论是( )
A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为130分
B.根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内
C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关
D.乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分
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【题目】关于函数,下列说法正确的是______(填上所有正确命题序号).(1)是的极大值点 ;(2)函数有且只有1个零点;(3)存在正实数,使得恒成立 ;(4)对任意两个正实数,且,若,则.
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【题目】(本小题满分12分)如图所示,是一个矩形花坛,其中米,米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求:在上,在上,对角线过点,且矩形的面积小于150平方米.
(1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并确定函数的定义域;
(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.
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