Question

18．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• B． ?x∈R，2^x＞x²
• C． 命题：若x≠y，则sinx≠siny逆否命题
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

Answer 1

分析 利用指数函数的值域判断A正误；反例判断B的正误；写出逆否命题，利用特例判断C的正误；利用充要条件判断D的正误；

解答 解：对于A，因为指数函数的值域{y|y＞0}，所以?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0，不正确，故A不正确；
对于B，?x∈R，2^x＞x²，例如x=3，2^x=8，x²=9，显然2^x＞x²，不正确故B不正确；
对于C，命题：若x≠y，则sinx≠siny逆否命题：sinx=siny则x=y，显然不正确，利用x=0，y=π，由sinx=siny但是x≠y，故C不正确；
对于D，a＞1，b＞1是一定有ab＞1，但是ab＞1，不一定有a＞1，b＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断，特称命题、全称命题以及四种命题的逆否关系，充要条件的应用，考查计算能力．