Question

8．已知点集$U=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=k\\ y={k^3}\end{array}\right.，k=-1，0，1，2，3}\right.}\right\}$，则由U中的任意三点可组成（　　）个不同的三角形．

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先求出点集U，在任选三点，当取（-1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决．

解答 解：点集$U=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=k\\ y={k^3}\end{array}\right.，k=-1，0，1，2，3}\right.}\right\}$，得到{（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，从中选选3点，有C₅³=10种，
当取（-1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，
故则由U中的任意三点可组成10-1=9个不同的三角形．
故选：C．

点评 本题考查了简单的组合问题，关键是要排除不能构成三角形的种数，属于基础题．