Question

19．设M=$\frac{{{2^x}+{2^y}}}{2}，N={2^{\frac{x+y}{2}}}，P={2^{\sqrt{xy}}}$（其中0＜x＜y），则M，N，P的大小关系为（　　）

• A． M＜N＜P
• B． N＜P＜M
• C． P＜M＜N
• D． P＜N＜M

Answer 1

分析 由基本不等式可得N＞P且M＞N，可得答案．

解答 解：由基本不等式可得$\frac{x+y}{2}$≥$\sqrt{xy}$，
∵0＜x＜y，∴$\frac{x+y}{2}$＞$\sqrt{xy}$，
∴N＞P，
再由基本不等式可得M=$\frac{{2}^{x}+{2}^{y}}{2}$＞$\frac{2\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}}{2}$
=$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=$\sqrt{{2}^{x+y}}$=${2}^{\frac{x+y}{2}}$=N，
∴P＜N＜M，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式比较式子的大小，属基础题．