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5. 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
(1)若,求
(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;
(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
见解析
(1). 
(2)
时,. 
(3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列.     
研究的问题可以是:试写出关于的关系式,并求的取值范围
研究的结论可以是:由,依次类推可得 
时,的取值范围为等.
点评:这类问题的基本特征是:未给出问题的结论,需要由特殊情况入手,猜想、证明一般结论.解决这类问题的基本策略是:通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形,从条件出发,通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路,解题过程中探索成分比较高.
练习册系列答案
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已知等差数列的前n项之和为Sn,令,且,S6-S3=15.
(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和;
(Ⅱ)若,求的值.

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.证明:当且仅当时,存在数列满足以下条件:
(ⅰ)
(ⅱ)存在;
(ⅲ)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的图像是自原点出发的一条折线,当时,该图像是斜率为的线段(其中正常数),设数列定义.
Ⅰ.求的表达式;
Ⅱ.求的表达式,并写出其定义域;
Ⅲ.证明:的图像与的图像没有横坐标大于1的交点.

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已知f(x)=bx+1为x的一次函数,  b为不等于1的常数, 且
g(n)=, 设an= g(n)-g(n-1) (n∈N), 则数列{an}是  (       )
A 等差数列     B等比数列    C 递增数列    D 递减数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记的前项和,比较 的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.
(1)求通项an
(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

成等差数列的四个数的和为,第二数与第三数之积为,求这四个数 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对大于或等于2的自然数m的n次幂进行

如下方式的“分裂”如右图,仿此,52的“分裂”
中最大的数是    ,若的“分裂”
中最小的数是21,则m的值为       

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