Question

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．

（1）若E为B1C1的中点，求证：BE∥平面AC1D；
（2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接BE．

∵D是BC的中点，E为B1C1的中点，四边形BCC1B1是平行四边形，

∴ ，

∴四边形BDC1E为平行四边形，

∴BE∥DC1，又BE平面AC1D，DC1平面AC1D

∴BE∥平面AC1D．

（2）证明：∵D是BC的中点，AB=AC，

∴AD⊥BC，

∵平面B1BCC1⊥平面ABC，AD平面ABC，平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，

又AD平面AC1D，

∴平面AC1D⊥平面B1BCC1

【解析】（1）连接BE，则四边形BDC1E为平行四边形，于是BE∥C1D，得出BE∥平面AC1D；（2）由AB=AC得出AD⊥BC，根据面面垂直的性质即可得出AD⊥平面B1BCC1 ， 于是平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能得出正确答案．