Question

3．点P在圆C₁：（x-4）²+（y-2）²=9，点Q在圆C₂：（x+2）²+（y+1）²=4上，则|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值是3$\sqrt{5}-5$．

Answer 1

分析 分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C₁上，Q在圆C₂上，由d-（R+r）即可求出|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

解答 解：∵圆C₁：（x-4）²+（y-2）²=9的圆心坐标C₁（4，2），半径r=3，
圆C₂：（x+2）²+（y+1）²=4的圆心坐标C₂（-2，-1），半径R=2，
∵d=|C₁C₂|=$\sqrt{45}$＞2+3=R+r，
∴两圆的位置关系是外离，
又P在圆C₁上，Q在圆C₂上，
则|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值为d-（R+r）=3$\sqrt{5}-5$．
故答案为：3$\sqrt{5}-5$．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及两点间的距离公式，圆与圆的位置关系的判断方法为：当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d为两圆心间的距离，R、r分别为两圆的半径）．