Question

19．在（2x+$\frac{1}{x^2}$）⁶的二项式中，常数项等于240（结果用数值表示）．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．

解答 解：由（2x+$\frac{1}{x^2}$）⁶，得
${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2x）^{6-r}•（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${2}^{6-r}•{C}_{6}^{r}•{x}^{6-3r}$．
由6-3r=0，得r=2．
∴常数项等于${2}^{4}×{C}_{6}^{2}=240$．
故答案为：240．

点评 本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．