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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于点,两点.

    （1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；

    （2）求的值.

    【答案】（1）:,:;（2）.

    【解析】试题（1）根据极坐标和直角坐标点的关系和，即可求出曲线的平面直角坐标系方程；直线的参数方程，两式联立消去参数，即求出了直线的直角坐标系方程；（2）将直线的参数方程为程代入曲线的直角坐标方程为，得到关于的二次方程，利用韦达定理，再根据，求出。

    试题解析：（1）由，得，∴.

    即曲线的直角坐标方程为.

    消去参数，得直线的普通方程.

    （2）将直线的参数方程为程代入曲线的直角坐标方程为，

    得.

    由韦达定理，得，，

    所以，同为正数，

    则.

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    【题目】设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ）

    A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

    B.的最大值为

    C.与夹角的最大值为

    D.的最大值为l

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    【题目】已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．

    写出椭圆的标准方程；

    当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；

    设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．

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    【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

    （1）根据以上数据完成下列的列联表；

    （2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

    主食蔬菜

    主食肉类

    合计

    50岁以下

    50岁以上

    合计

    参考公式：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表:

    支持

    反对

    总计

    男生

    30

    女生

    25

    总计

    （1）完成列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关?

    （2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.

    参考公式及临界值表:

    0.10

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求证：当时，．

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    【题目】已如长方形 中， ，M为的中点，将 沿 折起，使得平面 平面，

    （1）求证： ；

    （2）若点 是线段 上的中点，求三棱锥与四棱锥的体积的比值 .

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    【题目】已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立．

    （1）若p为真命题，求m的取值范围；

    （2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

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