Question

【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表:

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

（1）完成列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.

参考公式及临界值表:

	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有（2）

【解析】

（1）根据题意，分别算出抽取样本中男生和女生的人数，便可完成列联表；求出，与临界值比较，即可得出能否有的把握认为态度与性别有关；

（2）列举出基本事件，确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，可得结论．

（1）由题意可知，全年级共有1350人，每人被抽到的概率均为，

所以抽取样本容量为：，

其中男生人数为：，女生人数为：，

则列联表如下:

	支持	反对	总计
男生	30	50	80
女生	45	25	70
总计	75	75	150

计算得，

所以没有的把握认为态度与性别有关，

（2）记6名男生为，其中为支持，为反对，

记4名女生为，其中为支持，为反对，

随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，分别为：

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，，，，，

其中恰有一人支持一人反对的可能情况有12种，所以概率为.