Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.

(1)求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的概率；

(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75)内的产品件数为X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）利用已知条件及频率之和为1，即可求出；（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，列出分布列即可．

(1)设这些产品质量指标值落在区间[75，85)内的频率为x，则落在区间[55，65)，[65，75)内的频率分别为4x，2x.依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.

所以这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05.

(2)从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，p)，其中n＝3.

由(1)得，这些产品质量指标值落在区间[45，75]内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率得p＝0.6.

因为X的所有可能取值为0，1，2，3，且P(X＝0)＝×0.60×0.43＝0.064，

P(X＝1)＝×0.61×0.42＝0.288，

P(X＝2)＝×0.62×0.41＝0.432，

P(X＝3)＝×0.63×0.40＝0.216，

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216