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    （1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足=0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
    并将此题类比到双曲线：，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）

    【答案】分析：（1）设点M为（x，y）代入题目中的条件=0可得x2+y2=4即得到点M的轨迹方程．
    （2）由题意得得到新的圆的方程（x-1）2+（y+1）2=4，由其与直线x+ky-3=0 相切可得k=0或．
    （3）（ⅰ）由题得α=∠EPA-∠FPA，所以tanα=tan（∠EPA-∠FPA），可得0＜tanα≤即0＜α≤arctan
    （ⅱ）类比椭圆的证明方法得到双曲线的类似的性质．
    解答：解：（1）设，此即点M的轨迹方程．
    （2）将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，
    得到圆（x-1）2+（y+1）2=4
    依题意有，得k=0或．
    （3）（ⅰ）证明：不妨设点P在A的右侧，并设P（t，-5）（t＞0），
    则
    所以
    所以0＜tanα≤．显然α为锐角，即：0＜α≤arctan
    （ⅱ）如图．（图形中没有体现出双曲线的渐近性的，扣1分）．
    点评：解决此类问题的关键是把向量条件坐标化，熟练掌握直线与圆的位置关系以及椭圆与双曲线的几何性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上两个定点M
    (0，-2)
    、N
    (0，2)
    ，P为一个动点，且满足
    MP
    •
    MN
    =
    |
    PN
    |•|
    MN
    |    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点
    AN
    =λ
    NB
    ．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明
    NQ
    •
    AB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
    1
    4
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
    ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
    ②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
    1
    4
    ，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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    科目：高中数学 来源：2007年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知平面上两个定点、，P为一个动点，且满足．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值．

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    科目：高中数学 来源：东城区一模 题型：解答题

    已知平面上两个定点M
    (0，-2)
    、N
    (0，2)
    ，P为一个动点，且满足
    MP
    •
    MN
    =
    |
    PN
    |•|
    MN
    |    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点
    AN
    =λ
    NB
    ．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明
    NQ
    •
    AB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上两定点M（0，－2），N（0，2），P为一动点，满足。

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点，且，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q。证明：为定值。

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