Question

10．求函数y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$的定义域、值域和单调区间．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质即可求函数的定义域，值域和单调区间．

解答 解：要使函数有意义，在x-1≠0，即x≠1，即函数的定义域为{x|x≠1}，
设t=$\frac{1}{x-1}$，则t≠0，
则y=2^t≠1，即函数的值域为{y|y＞0且y≠1}，
当x＞1时，t=$\frac{1}{x-1}$为减函数，则此时函数y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$为减函数，
当x＜1时，t=$\frac{1}{x-1}$为减函数，则此时函数y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$为减函数，
即函数单调递减区间为为（1，+∞），（-∞，1）．

点评 本题主要考查函数性质的考查，根据指数函数的性质是解决本题的关键．