Question

17．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x
• B． f（x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域，观察四个选项，得到有两组函数的对应法则不同，有两组函数的定义域不同，只有D选项，整理以后完全相同．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，两函数的对应法则和值域不同，不为同一函数；
对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0），两函数的定义域不同，不为同一函数；
对于C，f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1），两函数的定义域不同，不为同一函数；
对于D，f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，两函数的对应法则和定义域相同，为同一函数．
故选：D．

点评 本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．