Question

6．下列函数中，与函数y=log₂2^x+1是同一个函数的是（　　）

• A． y=（$\sqrt{x+1}$）²
• B． y=$\root{3}{{x}^{3}}$+1
• C． y=$\frac{{x}^{2}}{x}$+1
• D． y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1

Answer 1

分析 分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．

解答 解：函数y=log₂2^x+1=x+1（x∈R），
对于A，函数y=${（\sqrt{x+1}）}^{2}$=x+1（x≥-1），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数y=$\root{3}{{x}^{3}}$+1=x+1（x∈R），与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于C，函数y=$\frac{{x}^{2}}{x}$+1=x+1（x≠0），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于D，函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1（x∈R），与已知函数的解析式不同，不是同一个函数．
故选：B．

点评 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．