Question

6．设函数y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（　　）

• A． T=2π，A=2
• B． T=2π，A=$\sqrt{2}$
• C． T=π，A=2
• D． T=π，A=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由和差角的公式化简可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），易得周期和最大值．

解答 解：化简可得y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）
=2（cos$\frac{π}{3}$sin2x+sin$\frac{π}{3}$cos2x）
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，最大值A=2，
故选：C．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期和最值，属基础题．