Question

【题目】已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.

(1)将极坐标方程化为普通方程；

(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(1) x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0(2) 最大值为6，最小值为2．

【解析】

(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式化简即可得到答案；（2）根据圆的标准方程求得圆的参数方程，并代入x+y中，利用辅助角公式和正弦函数图像的性质可得最大值和最小值．

（1）由圆的极坐标方程ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，

可得ρ2－4ρ（ cosθ+sinθ）＋6＝0，

化为直角坐标方程为 x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0．

（2）圆的方程即 （x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，表示以（2，2）为圆心，半径等于的圆．

由于点P（x，y）在该圆上，设x＝2+cosθ，y＝2+sinθ，

则x+y＝4+（sinθ+cosθ）＝4+2sin（θ+），

故x+y的最大值为4+2＝6，最小值为4﹣2＝2．