【题目】已知偶函数.
(1)若方程有两不等实根,求
的范围;
(2)若在
上的最小值为2,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)由偶函数的定义,利用,求得
的值,再由对数函数的单调性,结合题设条件,即可求解实数
的范围;
(2)利用换元法和对勾函数的单调性,以及二次函数的闭区间上的求法,分类讨论对称轴和区间的关系,即可求解.
(1)因为,所以
的定义域为
,
因为是偶函数,即
,
所以,故
,
所以,即方程
的解为一切实数,所以
,
因为,且
,
所以原方程转化为,
令,
,
所以所以
在
上是减函数,
是增函数,
当时,使
成立的
有两个
,
又由知,
与
一一对应,
故当时,
有两不等实根;
(2)因为,所以
,
所以,
令,则
,令
,设
,
则,
因为,所以
,即
在
上是增函数,
所以,
设,则
.
(i)当时,
的最小值为
,
所以,解得
,或4(舍去);
(ii)当时,
的最小值为
,不合题意;
(iii)当时,
的最小值为
,
所以,解得
,或
(舍去).
综上知,或
.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧面
底面
,
,
分别为
,
中点,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点
,使
平面
?若存在,指出点
的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,
分别是定义在
上的偶函数和奇函数,且
.
(1)求函数,
的解析式;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的最大值;
(3)设,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求
的取值范围.
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【题目】年微信用户数量统计显示,微信注册用户数量已经突破
亿.微信用户平均年龄只有
岁,
的用户在
岁以下,
的用户在
岁之间,为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量,现在从北京大学生中随机抽取
位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量 | 频数 | 频率 |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
合计 |
()求
,
,
的值.
()若从
位同学中随机抽取
人,求这
人中恰有
人微信群个数超过
个的概率.
()以这
个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生中随机抽取
人,记
表示抽到的是微信群个数超过
个的人数,求
的分布列和数学期望
.
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【题目】已知圆的极坐标方程为:ρ2-4ρcos(θ-
)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
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【题目】设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.
(1)求b的值;
(2)若函数且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.
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【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,
和患感冒的小朋友人数(
/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,
,
.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系;
(Ⅱ)建立关于
的回归方程(精确到
),预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:
,回归直线方程是
,
,
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