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    【题目】已知圆和直线

    （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;

    （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.

    【答案】(1)详见解析;(2) , .

    【解析】试题分析： 由直线的方程可得直线恒通过点，而点 在圆的内部，故得到不论取什么值,直线和圆C总相交；

    设定点为，因为 ，求出直线的斜率，即可写出直线的方程，

    求出圆心到直线距离，即可求出弦长。

    解析：(1)证明:由直线的方程可得, ,则直线恒通过点

    ,把代入圆的方程,得,

    所以点在圆的内部,又因为直线恒过点,

    所以直线与圆总相交.

    (2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，

    因为，所以直线的斜率为

    所以直线的方程为，即

    设圆心到直线距离为，则

    所以直线被圆截得最短的弦长为.

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