Question

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在区间[-10，10]上零点个数为（　　）

• A． 11个
• B． 10个
• C． 22个
• D． 20个

Answer 1

分析 利用导数得到函数在[0，+∞）上的单调性，作出函数图形的大致形状，数形结合得答案．

解答 解：令y=（2x-1）e^-x（x≥0），则y′=$\frac{3-2x}{{e}^{x}}$，
∴当x∈[0，$\frac{3}{2}$）时，y′＞0，当x∈（$\frac{3}{2}，+∞$）时，y′＜0，
∴y=（2x-1）e^-x（x≥0）在[0，$\frac{3}{2}$）上为增函数，在（$\frac{3}{2}，+∞$）上为减函数，
又f（0）=-1，f（1）=$\frac{1}{e}＞0$，
作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在区间[-10，10]上的图象如图，

由图可知，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在区间[-10，10]上零点个数为11个．
故选：A．

点评 本题考查函数零点判定定理考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．