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    15．直线l将圆x2+y2+2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是（　　）
    A．2x-y=0B．2x-y-2=0C．x+2y-3=0D．2x-y+4=0

    分析 由条件可得得直线l经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心（-1，2），利用两条直线垂直的性质求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程．

    解答 解：由题意直线l将圆x2+y2+2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，
    可得直线l经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心（-1，2），且斜率为2，
    故直线l的方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0，
    故选：D．

    点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

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    5．从抛物线Γ：x2=4y外一点P引抛物线Γ的两条切线PA和PB（切点为A，B），分别与x轴相交于C，D，若AB与y轴相交于点Q．
    （Ⅰ）求证：四边形PCQD是平行四边形；
    （Ⅱ）四边形PCQD能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在区间[-10，10]上零点个数为（　　）
    A．11个B．10个C．22个D．20个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5
    （1）求抛物线L的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （ⅰ）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
    （ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且$\overrightarrow{CA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{CB}$=b$\overrightarrow{BF}$，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设O为锐角△ABC的外心，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的最大值是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，则$\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}$的最小值为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（10-x）∈S”，回答下列问题：
    （1）试写出只有一个元素的S．
    （2）试写出元素个数为2的全部S．
    （3）满足上述命题的集合S共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．
    已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：⊕$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}⊕{x}_{5}⊕{x}_{6}⊕{x}_{7}=0}\\{{x}_{2}⊕{x}_{3}⊕{x}_{6}⊕{x}_{7}=0}\\{{x}_{1}⊕{x}_{3}⊕{x}_{5}⊕{x}_{7}=0}\end{array}\right.$，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．
    现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知集合A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，A∩B={2}，A∪B={2，6}，求a，b，c的值．

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