Question

8．已知函数f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（x≤0）}\\{x+5（0＜x≤1）}\\{-2x+8（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）f（x）=k，有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知函数解析式，结合一次函数的图象和性质，根据分段函数图象分段画的原则，可得函数的图象；
（2）根据图象，可求函数f（x）的值域；
（3）根据图象，可求k的取值范围．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5（x≤0）}\\{x+5（0＜x≤1）}\\{-2x+8（x＞1）}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

（2）由图可得：
函数的值域为：（-∞，6]
（3）由图可得：若f（x）=k，有两个不相等的实数根，则k＜6

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，难度中档．