Question

16．已知f（x）=2^x-2^-x，a=（${\frac{7}{9}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$，b=（${\frac{9}{7}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$，c=log₂$\frac{7}{9}$，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

• A． f（b）＜f（a）＜f（c）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 由f（x）=2^x-2^-x是增函数，利用指数函数和对数函数的单调性能比较三个数f（a），f（b），f（c）的大小．

解答 解：∵f（x）=2^x-2^-x是增函数，
0＜a=（${\frac{7}{9}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$＜$（\frac{7}{9}）^{0}$=1，
b=（${\frac{9}{7}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$＞$（\frac{9}{7}）^{0}$=1，
c=log₂$\frac{7}{9}$＜log₂1=0，
∴f（c）＜f（a）＜f（b）．
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．