Question

（2013•和平区一模）一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为

1

6

．
（I）求袋子内红球的个数；
（II）求随机变量并的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）由题意设袋中红球的个数为n个，由于p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化简即可得到n的方程求解即可；
（II）由题意由于随机变量X表示取2个球的总得分，根据题意可以得到X=2，3，4，6，7，10．利用随机变量的定义及等可能事件的概率公式求出每一个值下的概率，并列出其分布列，有期望的定义即可求解．

解答：解：（Ⅰ）设袋中红球的个数为n个，p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化简得：n²-3n-4=0，解得n=4 或n=-1 （舍去），即袋子中有4个红球
（Ⅱ）依题意：X=2，3，4，6，7，10．
p（X=2）=

1

6

，p（X=3）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 9

=

1

3

，p（X=4）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

，
p（X=6）=

C 1 2 • C 1 4

C 2 9

=

2

9

，p（X=7）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 9

=

1

6

，p（X=10）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

，
X的分布列为：

∴EX=2×

1

6

+3×

1

3

+4×

1

12

+6×

2

9

+7×

1

6

+10×

1

36

=

40

9

．

点评：此题考查了学生让那个对于题意的正确理解的能力，还考查了等可能事件的概率公式及离散型随机变量的定义与分布列，并应用分布列求出随机变量的期望．