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给出下列命题:
①3≥3
x+
1
x
≥2(x∈R)

③“若x>3,则x2>9”的否命题
④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题.
则其中正确的命题序号是______.
对于①,∵3=3成立,
∴3≥3成立.∴命题①正确;
对于②,x=0时不等式左边无意义,且当x<0时,x+
1
x
=-[-x+
1
-x
]≤-2

∴命题②不正确;
对于③,命题“若x>3,则x2>9”的否命题为:“若x≤3,则x2≤9”.
-4≤3,但(-4)2=16>9,∴命题③的否命题为假命题;
对于④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题的正误判断如下:
当a=1时,方程ax2+2x+1=0有一个根-1,a=0时,方程ax2+2x+1=0有一个根-
1
2

当0<a<1时,△=4-4a>0,x1+x2=-
2
a
<0
,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,
当a<0时,△=4-4a>0,x1x2=
1
a
<0
,方程ax2+2x+1=0有一个负根,
∴命题④为真命题,则命题④的逆否命题为真命题.
∴正确命题的序号为①④.
故答案为:①④
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“?x∈R,x2+x+2<0”的否定是“?x∈R,x2+x+2≥0,”
B.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
C.命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是假命题
D.已知m,n∈N,命题“若m+n是奇数,则m,n这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b∈R,则以下命题为真的是(  )
A.若a>b,则
1
a
1
b
B.若a>|b|,则
1
a
1
b
C.若a>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数最多为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中:①、若m>0,则方程x2-x+m=0有实根.②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题.③、对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式.④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.是真命题的有______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列古典概型的说法中正确的个数是(  )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个事件出现的可能性相等;
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则P(A)=
k
n

④每个基本事件出现的可能性相等.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b,c∈R,下列四个命题:
(1)若a>b则ac2>bc2
(2)若
a
c
b
c
则a>b
(3)若a>b则a2>b2
(4)若a>b则
1
b
1
a

其中正确的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列语句:
①二次函数是偶函数吗?
②2>2;
sin
π
2
=1

④x2-4x+4=0.
其中是命题的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中真命题的个数是(  )
①若A,B,C,D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②在四面体ABCD中,若
AB
CD
=0,
AC
BD
=0
,则
AD
BC
=0

③在四面体ABCD中点,且满足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0
AB
AD
=0
.则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
(其中x,y,z∈R且x+y+z=1),则P,A,B,C四点共面.
A.1B.2C.3D.4

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