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    下列命题中真命题的个数是（　　）
    ①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②在四面体ABCD中，若
    AB
    •
    CD
    =0，
    AC
    •
    BD
    =0    ，则
    AD
    •
    BC
    =0    ；
    ③在四面体ABCD中点，且满足
    AB
    •
    AC
    =0，
    AC
    •
    AD
    =0    ，
    AB
    •
    AD
    =0    ．则△BDC是锐角三角形
    ④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OA
    +z
    OC
    （其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
    A．1B．2C．3D．4
    ①根据向量的加法法则可知
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ，∴①正确；
    ②令
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AC
    =
    c
    ，
    ∵
    AB
    •
    CD
    =0，
    AC
    •
    BD
    =0    ，
    ∴
    AB
    ?(
    AD
    -
    AC
    )=
    a
    ?(
    b
    -
    c
    )=0    ，解得
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
     ①
    AC
    ?(
    AD
    -
    AB
    )=
    c
    ?(
    b
    -
    a
    )=0    ，解得
    c
    ?
    b
    =
    a
    ?
    c
     ②，
    ∴
    c
    ?
    b
    =
    a
    ?
    b
    ，即
    c
    ?
    b
    -
    a
    ?
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①3≥3
    ②x+
    1
    x
    ≥2(x∈R)
    ③“若x＞3，则x2＞9”的否命题
    ④“若a≤1，则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题．
    则其中正确的命题序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题是真命题的是（　　）
    A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；
    B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
    C．若x＞1，则x＞2；
    D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
    ①AF⊥PB；
    ②EF⊥PB；
    ③AF⊥BC；
    ④AE⊥平面PBC．
    其中正确结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（　　）
    A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变
    C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下所给的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
    ③向量
    a
    =（1，2）按
    b
    =（1，1）平移得
    c
    =（2，3）；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称．
    其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下命题：
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    是
    a
    ，
    b
    共线的充要条件；
    ②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    其中正确的命题是（　　）
    A．②B．①②C．②③D．①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
    ①点E到平面ABC1D1的距离为
    1
    2
    ；
    ②直线BC与平面ABC1D1所成的角为45°；
    ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是
    1
    2
    ；
    ④AE与DC1所成的角的余弦值为
    3
    		10
    10
    ；
    ⑤二面角A-BD1-C的大小为
    5π
    6
    ．
    其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
    （1）logab+logba=0
    （2）loga（x+y）=logax•logay
    （3）logab=
    logac
    logbc

    （4）logakb=
    1
    k
    logab．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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